Question

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個不同的交點A(x₁，0)、B(x₂，0)，且x₁²＋x₂²＝，試問該拋物線由y＝－3(x－1)²的圖像向上平移幾個單位得到？

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意可設所求拋物線的解析式為y＝－3(x－1)2＋k，展開得y＝－3x2＋6x－3＋k． 　　由題意得x1＋x2＝2，x1x2＝， 　　所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝， 　　得4．解得k＝． 　　所以該拋物線是由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移個單位得到的，它的解析式為y＝－3(x－1)2＋，即y＝－3x2＋6x．

提示：

思路分析：本題考查利用二次函數的知識解決問題．利用題設條件，再根據根與系數的關系列方程并解出拋物線方程的系數，之后利用二次函數圖像的平移規律得到答案． 　　綠色通道：函數圖像的平移會對解析式產生影響，但函數圖像中的某些特征不會產生變化．我們要抓住變化的關鍵，對函數解析式中變化的系數進行討論．