Question

分別指出由下列命題構成的“pq”、“pq”、“p”形式的命題的真假.
（1）p：4∈{2，3}，q：2∈{2，3}；
（2）p：1是奇數，q：1是質數；
（3）p：0∈，q：{x|x²-3x-5＜0}R；
（4）p：5≤5，q：27不是質數；
（5）p：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|-4＜x＜2},
q：不等式x²+2x-8＜0的解集是{x|x＜-4或x＞2}.

Answer 1

（1）pq為真，pq為假，P為真.
（2）pq為真，pq為假，p為假.
(3) pq為真命題，pq為假命題，p為真命題.
（4）pq為真命題，pq為真命題，p為假命題.
（5）pq為真，pq為假，p為假.

（1）∵p是假命題，q是真命題，∴pq為真，pq為假，P為真.
（2）∵1是奇數，∴p是真命題，
又∵1不是質數，∴q是假命題，因此pq為真，pq為假，p為假.
(3)∵0，∴p為假命題，
又∵x²-3x-5＜0
∴成立.
∴q為真命題.∴pq為真命題，pq為假命題，p為真命題.
（4）顯然p：5≤5為真命題，q:27不是質數為真命題，
∴pq為真命題，pq為真命題，p為假命題.
（5）∵x²+2x-8＜0, ∴(x+4)(x-2)＜0.
即-4＜x＜2，∴x²+2x-8＜0的解集為∴命題p為真，q為假.
∴pq為真，pq為假，p為假.