Question

11、一間民房的屋頂有如圖三種不同的蓋法：①單向傾斜；②雙向傾斜；③四向傾斜．記三種蓋法屋頂面積分別為P₁、P₂、P₃．若屋頂斜面與水平面所成的角都是α，則（　　）

A、P₃＞P₂＞P₁

B、P₃＞P₂=P₁

C、P₃=P₂＞P₁

D、P₃=P₂=P₁

Answer 1

分析：因為三種蓋法的屋頂斜面與水平面所成二面角都相等，且三種蓋法的屋頂在水平面上的射影面積均相等，由面積射影公式
S_影=S•cosα，知屋頂面積P₁、P₂、P₃均相等．

解答：解：∵三種蓋法的屋頂斜面與水平面所成二面角都是α，三種蓋法的屋頂在水平面上的射影面積都相同，可設為S₀，
則由面積射影公式，得：P₁=S₀•cosα，P₂=S₀•cosα，P₃=S₀•cosα，∴P₁=P₂=P₃．
故選D．

點評：本題是二面角知識在實際生活中的應用，由面積射影公式S_影=S•cosα，容易得出結論，是基礎題．