Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（　　）

• A．y=-

  x

• B．y=

  1

  x-1

• C．y=3-2x
• D．y=-x²+2x+1

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=-

x

、y=

1

x-1

、y=3-2x 在區(qū)間（0，1）上都是減函數(shù)，由二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，可得二次函數(shù)
y=-x²+2x+1在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)，由此得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=-

x

在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)y=

1

x-1

在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，故排除B．
由于函數(shù)y=3-2x在區(qū)間（0，1）上是減函數(shù)，故排除C．
由于二次函數(shù)y=-x²+2x+1的圖象開口向下，對稱軸為x=1，故二次函數(shù)y=-x²+2x+1在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)．
故選D．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于中檔題．