Question

函數(shù)y＝x²(x>0)的圖像在點(diǎn)(a_k，a_k²)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a_k＋1，其中k∈N^*，若a₁＝16，則a₁＋a₃＋a₅＝________.

Answer 1

21

∵y′＝2x，∴k＝y(tǒng)′|x＝a_k＝2a_k，
故切線方程為y－a_k²＝2a_k(x－a_k)，
令y＝0得x＝a_k，即a_k＋1＝a_k.
∴{a_n}是以16為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
即a_n＝16·^n－1.
∴a₁＋a₃＋a₅＝16＋4＋1＝21.