Question

已知函數f(x)＝－1(x≥1)的圖象是，曲線與關于直線y＝x對稱．

(1)求曲線的方程y＝g(x)；

(2)設函數y＝g(x)的定義域為M，∈M，且，求證：|g()－g()|＜||；

(3)設A，B是曲線上任意不同兩點，證明直線AB與直線y＝x必相交．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)∵曲線關于直線y＝x對稱， 　　∴y＝g(x)是y＝f(x)的反函數，由y＝－1，得＝y＋1，而由x≥1，知y≥0，從而x＝(y≥0)，∴曲線的方程是g(x)＝(x≥0)． 　　證 (2)由(1)知M＝{x|x≥0}，設∈M，且．則有≠0， 　　故 ． 　　證 (3)設A()，B()是曲線上任意不同兩點，∈M，且，由(2)知＜1，∴直線AB的斜率≠1，又∵直線y＝x的斜率為1，∴直線AB與直線y＝x必相交．