Question

（文科做）已知直線l過點P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：設出直線的截距式方程，推出截距關系式，寫出面積的表達式，再由不等式得最值．

解答：解：設直線l為

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)，
因為直線l過點P（2，1），則有關系

2

a

+

1

b

=1．
△OAB面積為S=

1

2

ab
對

2

a

+

1

b

=1，利用均值不等式，
得1=

2

a

+

1

b

≥2

2 a • 1 b

=

2 2

ab

，即ab≥8．
于是，△OAB面積為S=

1

2

ab≥4．
故選D．

點評：本題考查直線方程，基本不等式的應用，設出適當的直線方程，可使問題簡化，得出解答．