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(本小題滿分12分)
如圖所示,正四棱錐中,AB=1,側棱與底面所成角的正切值為.
(1)求二面角P-CD-A的大小.
(2)設點F在AD上,,求點A到平面PBF的距離.

解:(1)連結AC、BD交于點O,連結PO,則PO 平面ABCD
就是PA與底面ABCD所成的角,
PO=AO=
設E為CD的中點,連結PE、OE,則OECD, PECD, OE=
就是二面角P-CD-AD的平面角
中, ,即=
二面角P-CD-AD的大小為
(2).過O作OMBF于M,,連結PM,則由于PO 平面ABCD,PMBF
BF平面POM,,平面POM平面PBF,作OHP   M于H,則OH平面PBF
即OH的長就等于點O到平面PBF的距離
=,設AC與BF交于點N,則AN=NC,AN=NO
點A到平面PBF的距離就等于點O到平面PBF的距離
作AQBF于Q,則AQ=OM=
中,OH==
故點A到平面PBF的距離為
練習冊系列答案
相關習題

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如圖,幾何體為正四棱錐,幾何體為正四面體.、
(1)求證:
(2)求與平面所成角的正弦值.

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每個側面均為正方形,為底邊的中點,為側棱的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面
(Ⅱ)求證:平面
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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(2) 求直線EC1與FD1所成的余弦值.

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A.若
B.若
C.若,則
D.若

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(1)求證:平面
(2)求二面角的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖5所示:在邊長為的正方形中,,且
分別交兩點, 將正方形沿折疊,使得重合,
構成如圖6所示的三棱柱 .
( I )在底邊上有一點,且::, 求證:平面 ;
( II )求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知平面ABC,,AC=CB=AD=2,E是DC的中點,F是AB的中點。
(1)證明:
(2)求二面角C—DB—A的正切值。

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同步練習冊答案
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