Question

（2011•惠州模擬）函數f(x)=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

+x)-1，x∈R是（　　）

A．最小正周期為2π的奇函數

B．最小正周期為π的奇函數

C．最小正周期為2π的偶函數

D．最小正周期為π的偶函數

Answer 1

分析：利用互余關系化簡函數的表達式，利用二倍角公式化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，即可判斷函數的奇偶性與求解函數的周期．

解答：解：因為f(x)=2sin(

π

4

-x)cos(

π

4

+x)-1
=2cos(

π

4

+x)cos(

π

4

+x)-1
=cos（2x+

π

2

）=-sin2x．
所以函數的周期為：

2π

2

=π．
因為f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），所以函數是奇函數．
故選B．

點評：本題考查二倍角公式的應用，誘導公式的應用，三角函數的基本性質，考查計算能力．