Question

設函數f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(　　)

A．y＝f(x)在上單調遞減

B．y＝f(x)在上單調遞減

C．y＝f(x)在上單調遞增

D．y＝f(x)在上單調遞增

Answer 1

A

變形f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)
＝sin．
又f(－x)＝f(x)，得函數為偶函數，故φ＋＝kπ＋(k∈Z)．
∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
∵|φ|<，∴φ＝．
又T＝π，∴ω＝2．
∴f(x)＝sin＝cos 2x．
結合圖象知A正確．