【題目】已知
的兩個頂點
，
的坐標分別為
，
，圓
是的內切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
，
，
，動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設直線
與曲線交于
，
兩點，點
在曲線上，
是坐標原點，若
，判斷四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）四邊形
的面積為定值
.
【解析】
（1）根據條件得動點
滿足的等式，再根據橢圓定義求軌跡方程，注意根據三角形去掉
軸上的點，（2）先確定直線
斜率存在，再設直線方程，與橢圓方程聯立，利用韋達定理以及向量坐標關系得D坐標，代入橢圓方程得
，最后利用點到直線距離公式得高，利用弦長公式得底邊邊長，根據平行四邊形面積公式得結果.
解：（1）由題意：
，
，∴
，
∴動點的軌跡是以
，
為焦點的橢圓（不含軸上的點），
∴曲線
的方程為；
（2）①當直線的斜率不存在時，點
在軸上，不在曲線上，故不合題意；
②當直線的斜率存在時，設直線的方程為：
，
，
，
聯立方程
可得：
，
則
，
，
，
∴
，∴
，即：，
此時
，
，
設點
到直線的距離為
，則
，
∴四邊形的面積為：
，
故四邊形的面積為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題為真命題的序號是__________.
①“若
則
”是真命題.
②“若
則
”的逆命題是真命題.
③
，“
”是“
”的充分不必要條件.
④“
”是“直線
與直線
互相垂直”的充要條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且橢圓過點
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
與交于
，
兩點，點
在上，
是坐標原點，若
，判斷四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新聞出版業不斷推進供給側結構性改革，深入推動優化升級和融合發展，持續提高優質出口產品供給，實現了行業的良性發展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加
B. 2016年我國數字出版業營收超過2012年我國數字出版業營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業營收超過2012年我國新聞出版業營收的1.5倍
D. 2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
的方程為
，點
是直線上一動點，過點作圓的切線
、
，切點為
、
.
(1)當的橫坐標為
時，求
的大小；
(2)求四邊形
面積的最小值；
(3)求證：經過、、
三點的圓
必過定點，并求出所有定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的序號是____________（寫出所有正確命題的序號）
（1）“
為實數”是“為有理數”的充分不必要條件；
（2）“
”是“
”的充要條件
（3）“
”是“
”的必要不充分條件；
（4）“
，
”是“
”的充分不必要條件；
（5）
的三個內角為
.“
”是“
”的充要條件
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