精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

已知函數(shù) $數(shù)學公式$ 的圖象與直線y=-1的交點中最近的兩點間的距離為 $數(shù)學公式$ ，則函數(shù)f（x）的最小正周期等于 ________．

π
分析：由f（x）=-1求出sin（x- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，可令 x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，解出x值，利用這兩個x值之差的絕對值等于 $\text{[math]}$ ，
求出ω，進而得到f（x）的最小正周期 $\text{[math]}$ ．
解答：令2sin（ωx- $\text{[math]}$ ）=-1，sin（x- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，可令 x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
∴x= $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由題意得 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ω=2，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期等于 $\text{[math]}$ =π，
故答案為：π．
點評：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象性質(zhì)，利用三角函數(shù)值求教的大小．

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