Question

設，，計算可知 f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，并由此概括出關于函數f（x）和g（x）的一個等式，使上面的兩個等式是你寫出的等式的特例，這個等式是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數的解析式及f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，分析兩個式子中自變量之間的關系，歸納推理可得答案．
解答：解：∵，，
且f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，
f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，
…
歸納可得：
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
故答案為：f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據已知分析出等式中變量之間的關系規律是解答的關鍵．