Question

（本小題滿分14分）

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且該橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn)，以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，且C、D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知得點(diǎn)P為（4，0），點(diǎn)Q為（5，0）……………………2分

∴可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，且，……3分

∴，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。………………………5分

（2）設(shè)，線段CD方程為，即………7分

∵點(diǎn)M是線段CD上，   ∴

又，∴，………10分

將代入得：

∴………………………12分

∵，∴的最大值為24，的最小值為。

∴的取值范圍是�！�……………………………………………14分

 

【解析】略