Question

12、對于△ABC，有如下命題：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC一定為等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，則△ABC一定為等腰三角形．
（3）若sin²A+sin²B+cos²C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形．
則其中正確命題的序號是

（2），（3），（4）

．（把所有正確的命題序號都填上）

Answer 1

分析：三角形中首先想到內角和為π，每個內角都在（0，π）內．

解答：解：（1）2A=2B或2A+2B=π，∴△ABC為等腰或直角三角形
（2）正確；
（3）由sin²A+sin²B+cos²C＜1可得sin²A+sin²B＜sin²C
由正弦定理可得a²+b²＜c²
再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題（3）正確．
（4）∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanc（1-tanAtanB）
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0
∴ABC全為銳角，命題（4）正確．
答案：（2）、（3）、（4）

點評：本題借助命題考查三角形的有關知識，很容易出錯．