Question

下面有五個命題：
①函數的最小正周期是
②終邊在y軸上的角的集合是｛｝
③在同一坐標系中，函數的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點
④把函數的圖象向右平移得到的圖象
⑤函數上是減函數
其中，真命題的編號是                    （寫出所有真命題的編號）

Answer 1

①④

試題分析：∵函數y=sin⁴x－cos⁴x=－cos2x，最小正周期是T=π，故①正確；
終邊在y軸上的角的集合是{a|a=kπ+，k∈Z}；故②不正確；
由得sinx=x，令g（x）=x-sinx，g′（x）=1-cosx≥0，
故g（x）=x-sinx在R上單調遞增，當x=0時g′（0）=0，
∴g（x）_min=g（0）=0，即在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有一個公共點，故③不正確；
函數y=3sin(2x+)的圖象向右平移得到y=3sin[2(x-)+]=3sin2x，故④正確；
∵y=sin(x-)=－cosx在（0，π）上是增函數，故⑤不正確．故答案為①④。
點評：中檔題，本題綜合性較強，較全面考查正弦型函數的圖象和性質，倍角公式，誘導公式，應用導數研究函數的單調性。其中對命題（3）的研究利用導數，往往難以想到。