Question

【題目】已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.

(1)若p是q成立的必要不充分條件，求實數m的取值范圍；

(2)若是 成立的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (0,4)(2) 實數m的取值范圍為(4，＋∞).

【解析】試題分析：（1）先解不等式得p，再由p是q成立的必要不充分條件得 ，最后根據集合包含關系以及數軸求實數m的取值范圍．（2）先根據原命題與逆否命題等價得p是q的充分不必要條件，即得，最后根據集合包含關系以及數軸求實數m的取值范圍．

試題解析：p：－2≤x≤6，

(1)∵p是q的必要不充分條件，∴[2－m,2＋m] [－2,6]，∴∴m≤4.

∵當m＝4時，不符合條件，∵m＞0，∴m的取值范圍是(0,4).

(2)∵是的充分不必要條件，∴p是q的充分不必要條件，

∴[－2,6]是[2－m,2＋m]的真子集．

∴　得m≥4，當m＝4時，不符合條件．∴實數m的取值范圍為(4，＋∞).