Question

若的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過二倍角公式化簡cos²A+cos²B，通過A+B=，進而求出cos²A+cos²B=cos（2A+）+1，根據余弦函數的性質得出答案．
解答：解：cos²A+cos²B
=（2cos²A-1）++（2cos²B-1）+
=cos2A+cos2B+1
∵
∴B=-A
∴cos2A+cos2B+1
=cos2A+cos（-2A）+1
=cos2A+[（-cos2A）-sin2A]+1
=（cos2A-sin2A）+1
=cos（2A+）+1
即cos²A+cos²B=cos（2A+）+1
∵-1≤cos（2A+）≤1
∴≤cos（2A+）+1≤
即cos²A+cos²B的取值范圍為
故答案為：
點評：本題主要考查了三角函數中的二倍角和兩角和公式的應用．要求應熟練掌握并靈活運用這些公式．