定義函數
(
為定義域)圖像上的點到坐標原點的距離為函數的的模.若模存在最大值，則稱之為函數的長距；若模存在最小值，則稱之為函數的短距.
(1)分別判斷函數
與
是否存在長距與短距，若存在，請求出;
(2)求證：指數函數
的短距小于1;
(3)對于任意
是否存在實數
，使得函數
的短距不小于2且長距不大于4.若存在，請求出的取值范圍；不存在，則說明理由？
（1）
短距為
，長距不存在，
短距為
，長距為5；（2）證明見解析；（3）
.
解析試題分析：本題屬于新定義概念，問題的實質是求函數
圖象上的點到原點的距離的最大值和最小值（如有的話）,正面討論時我們把距離表示為
的函數.（1）對
，
（當且僅當
時等號成立），因此存在短距為
，不存在長距，對
，
，
，即有最大值也有最小值，因此短距和長距都有；（2）對函數
，
，由于
，因此短距不大于1，令
，則有
，故當
時，存在
使得
，當
時，存在
使得 ，即證；（3）記
，按題意條件，則有不等式
對
恒成立，這類不等式恒成立求參數取值范圍問題，我們可采取分離參數法，轉化為求函數的最值，對
，，按
分別討論，對
，，可得
，由此可求得的范圍.
試題解析：（1）設
（當且僅當
取得等號）短距為，長距不存在． +2分
設
+3分
短距為，長距為5． +5分
（2）設
的短距不大于1 +7分
與單位圓存在兩個交點
當時，存在使得
當時，存在使得 
指數函數的短距小于1; +10分
（3）設
函數的短距不小于2且長距不大于4 即
對于
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義域為R的函數f(x)為奇函數，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1.
(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；
(2)求f(
24)的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
規定[t]為不超過t的最大整數，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對任意實數x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
(1)若x＝
，分別求f1(x)和f2(x)；
(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．
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是定義在
上的奇函數，當
時，
．
；
，求區間
．
＋
.
，使f(x0)＝x0.
．
的奇偶性；
上為減函數，求
的取值范圍．
中，
為奇數，
均為整數，且
均為奇數.求證：
無整數根。
的三內角分別為
,向量
,記函數
.
,求
的方程
有兩個不同的實數解,求實數
的取值范圍．
是實數，函數
（
）．
不是奇函數；
時，求滿足
的
的取值范圍；
的值域（用