Question

拋物線y²=4x與直線2x+y-3=0交于A，B兩點，設拋物線的焦點為F，則|FA|+|FB|=（　　）

• A、10
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

分析：先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，直線的方程與拋物線方程聯立，消去y，根據韋達定理求得x₁+x₂的值，進而根據拋物線的定義可知|FA|+|FB|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

求得答案

解答：解：拋物線焦點為（1，0），準線x=-1
則直線方程為y=-2x+3，代入拋物線方程y²=4x得4x²-16x+9=0
∴x₁+x₂=4
根據拋物線的定義可知|AF|+|BF|=x₁+

p

2

+x₂+

p

2

=x₁+x₂+p=4+2=6．
故選：C．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．