Question

已知以為周期的函數，其中。若方程恰有5個實數解，則的取值范圍為   

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

∵當x∈（﹣1，1]時，將函數化為方程x²+=1（y≥0），
∴實質上為一個半橢圓，其圖象如圖所示，

同時在坐標系中作出當x∈（1，3]得圖象，再根據周期性作出函數其它部分的圖象，
由圖易知直線 y=與第二個橢圓（x﹣4）²+=1（y≥0）相交，
而與第三個半橢圓（x﹣8）²+="1" （y≥0）無公共點時，方程恰有5個實數解，
將 y=代入（x﹣4）²+="1" （y≥0）得，（9m²+1）x²﹣72m²x+135m²=0，令t=9m²（t＞0），
則（t+1）x²﹣8tx+15t=0，由△=（8t）²﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m²＞15，且m＞0得 m ，
同樣由 y=與第三個橢圓（x﹣8）²+="1" （y≥0）由△＜0可計算得 m＜，
綜上可知m∈（，）
故選B