【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的右焦點
作互相垂直的兩條直線
、
，其中直線交橢圓于
兩點，直線交直線
于
點，求證：直線
平分線段
.
【答案】(1) 
(2)見證明
【解析】
（1）利用
，得到
，然后代入點
即可求解
（2）設(shè)直線，以斜率
為核心參數(shù)，與橢圓聯(lián)立方程，把
兩點全部用參數(shù)表示，得出
的中點坐標為
，然后再求出直線
的方程，代入的中點即可證明成立
（1）由得
，所以
由點在橢圓上得
解得
，
所求橢圓方程為
（2）解法一：當直線
的斜率不存在時，直線平分線段成立
當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為
，
聯(lián)立方程得
，消去
得
因為過焦點，所以
恒成立，設(shè)
，
，
則
，
所以的中點坐標為
直線
方程為
，
，可得
，
所以直線方程為
，
滿足直線方程，即平分線段
綜上所述，直線平分線段
（2）解法二：因為直線與
有交點，所以直線的斜率不能為0，
可設(shè)直線方程為
，
聯(lián)立方程得
，消去
得
因為過焦點，所以恒成立，設(shè)，，
，
所以的中點坐標為
直線方程為
，，由題可得
，
所以直線方程為
，
滿足直線方程，即平分線段
綜上所述，直線平分線段
全優(yōu)考典單元檢測卷及歸類總復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高一年級6個班級去蘇州、黃山、廈門三個地方修學(xué)旅行，每個城市至少有一個班前去，其中1班和2班不能去同一個地方，則共有_________種不同分配方法？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地新建一家服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個月的產(chǎn)量分別為
萬件、
萬件、
萬件、
萬件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了推銷員在推銷產(chǎn)品時接收訂單不產(chǎn)生過多或過少的情況，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，假如你是廠長，就月份x、產(chǎn)量y給出四種函數(shù)模型：
，
，
，
.你將利用零一種模型去估算以后幾個月的產(chǎn)量？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝logax，g（x）＝m2x2﹣2mx+1，若b＞a＞1，且f（b）
，ab＝ba．
（1）求a與b的值；
（2）當x∈[0，1]時，函數(shù)g（x）的圖象與h（x）＝f（x+1）+m的圖象僅有一個交點，求正實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分別是PC、AD中點，
(1)求證：DE//平面PFB；
(2)求PB與面PCD所成角的正切值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一平面與空間四邊形
的對角線
，
都平行，且交空間四邊形的邊
，
，
，
分別于
，
，
，
.
（1）求證：四邊形
為平行四邊形；
（2）若是邊的中點，
，
，異面直線與所成的角為60°，求線段
的長度.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.
階梯級別 | 第一階梯 | 第二階梯 | 第三階梯 |
月用電范圍（度） | （0,210] | （210,400] |
|
某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：
居民用電戶編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
用電量（度） | 53 | 86 | 90 | 124 | 132 | 200 | 215 | 225 | 300 | 410 |
若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計算A居民用電戶用電410度時應(yīng)電費多少元？
現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；
以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到
戶用電量為第一階梯的可能性最大，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，以原點
為極點，以
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
（2）射線
與曲線交點為、
兩點，射線
與曲線交于點
，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知矩形的面積為100，則這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？
（2）已知矩形的周長為36，則這個矩形的長、寬各為多少時，它的面積最大？最大面積是多少？
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