Question

下表給出一個“直角三角形數陣”滿足每一列成等差數列，從第三行起，每一行成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行，第j列的數為a_ij（i≥j，i，j∈N^*），則a₈₄等于

1

4

．

Answer 1

分析：先根據題意求得第一列的公差，進而利用等比數列的通項公式求得第8行第一個數，根據同一行上的數求得每一行的公比，最后利用等比數列的通項公式求得答案．

解答：解：第一列公差d=

1

2

-

1

4

=

1

4

第8行第一個

1

4

+

1

4

×（8-1）=2
每一行的公比是

3 8

3 4

=

1

2

所以a₈₄=2×(

1

2

)  4-1=

1

4

故答案為：

1

4

．

點評：本小題主要考查等差數列、等比數列等基礎知識，考查運算求解能力，考查歸化與轉化思想．