Question

已知m，l是異面直線，那么：①必存在平面α，過m且與l平行；②必存在平面β，過m且與l垂直；③必存在平面γ，與m，l都垂直；④必存在平面π，與m，l的距離都相等．其中正確的結論是

①④

．

Answer 1

分析：對于①④，只要能找到一個即可說明其成立，而對于②③，在其成立的條件下能推出矛盾即可說明其不成立．

解答：解：對于①：過m上任意一點做l的平行線，與m確定的平面即符合要求，所以①成立；
對于②：若存在這樣的平面a與l垂直，則a內的每一條直線都與l垂直，當然包括m，而題里沒有說m與l垂直，所以不一定存在．
對于③，若存在平面γ，與m，l都垂，因為垂直同一平面的兩直線平行，則m，l平行，與前提矛盾；
對于④，過他們的公垂線的中點做和兩直線都平行的平面即為所求．成立．
故正確的結論只有①④．
故答案為：①④．

點評：本題主要考查空間中直線和平面之間的位置關系以及平面的基本性質及推論．考查課本上的基礎知識，屬于基礎題目，但也是易錯題．