Question

在數列{a_n}中,a₁=a,前n項和S_n構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

Answer 1

構建問題(一):求數列{a_n}的通項公式.

解析：由已知S₁=a₁=a,S_n=aq^n-1,

∴當n≥2時,a_n=S_n-S_n-1=a(q-1)·q^n-2.

∴=q.

∴當n≥2時,{a_n}為公比為q的等比數列.

∴a_n=

構建問題(二):當|q|＜1時,設T_n=a₁S₁+a₂S₂+…+a_nS_n,求.

解析：a₁S₁=a²,且a₂S₂,a₃S₃,…,a_nS_n是公比為q²的等比數列,

a_nS_n=a₂S₂q^2n-4(n≥2).

∴T_n=a²+a₂S₂(1+q²+q⁴+…+q^2n-4).

∵S₂=aq,a₂=a(q-1),

∴a₂S₂=a²q(q-1).

T_n=a²+a²q(q-1)·,

∴.