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直二面角α-l-β的棱l上有一點A，在平面α，β內各有一條射線AB，AC與l成45°，AB?α，AC?β，則∠BAC=______．
如圖，在l上取D，設DB⊥AD，DC⊥AD，則
∵二面角是直二面角，
∴CD⊥DB，
設AD=1，則DC=DB=1，AB=AC=BC=
2
，
∴△ABC是等邊三角形
∴∠BAC=60°，
如果在B′位置，則∠B′AC=180°-60°=120°，
故答案為：60°或120°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把平面直角坐標系折成120°的二面角后，則線段AB的長度為（　　）
A．
2
B．2
11
C．3
2
D．4
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M是A1B的中點．
（Ⅰ）在線段B1C1上是否存在一點N，使得MN⊥平面A1BC？若存在，找出點N的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面A1AB和平面A1BC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠C=90°，側棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點B1在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB1C1C；
（2）當α為何值時，AB1⊥BC1，且使點D恰為BC中點？
（3）（理科做）當α=arccos
1
3
，且AC=BC=AA1時，求二面角C1-AB-C的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1-BC-A的大小；
（3）求CC1到平面A1AB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
5
5
，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函數表示）；
（2）點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，過點D作DE⊥AC于E，交直線AB于F．現將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置，使二面角P-AC-B的大小為60°．過P作PH⊥EF于H．
（I）求證：PH⊥平面ABC；
（Ⅱ）若a=
2
b，求直線DP與平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）若a+b=2，求四面體P-ABC體積的最大值．

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同步練習冊答案
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