Question

求和：

1

1×4

+

1

4×7

+…+

1

(3n-2)×(3n+1)

=

 

．

Answer 1

分析：首先要對式子

1

1×4

+

1

4×7

+…+

1

(3n-2)×(3n+1)

進行分析，猜想到可以拆項來求解，故可把它們都乘以3即可拆項，相加即可以得到答案．

解答：解：設S_n=

1

1×4

+

1

4×7

+…+

1

(3n-2)×(3n+1)

則3S_n=

3

1×4

+

3

4×7

+…+

3

(3n-2)×(3n+1)

=1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

(3n-2)

-

1

(3n+1)

=1-

1

(3n+1)

=

3n

(3n+1)

所以S_n=

n

(3n+1)

．
故答案為

n

(3n+1)

點評：此題主要考查數列求和的問題，對于非等差等比數列，可以根據分析式子通過拆項求解，這是一個很重要的思路，需要注意．