已知函數(shù)f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.
(1)求證：函數(shù)f(x)－g(x)必有零點(diǎn)；
(2)設(shè)函數(shù)G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
橢圓c：
（a>b>0）的離心率為
，過(guò)其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為M，直線PB與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，求證：直線MN經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD、AB距離分別為9m、3m.某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕MNEF，MN∶NE＝16∶9.線段MN必須過(guò)點(diǎn)P，端點(diǎn)M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．
(1)用x的代數(shù)式表示AM；
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
(3)當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝|2x－1－1|.
(1)作出函數(shù)y＝f(x)的圖象；
(2)若a<c，且f(a)>f(c)，求證：2a＋2c<4.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)f(x)＝|lg x|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f
，
求證：a·b＝1，
＞1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝1－2ax－a2x(a>1)．
(1)求函數(shù)f(x)的值域；
(2)若x∈[－2，1]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值是－7，求a的值及函數(shù)f(x)的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知兩函數(shù)f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k為實(shí)數(shù).
(1)對(duì)任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范圍.
(3)對(duì)任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，旅游人數(shù)f(t)(萬(wàn)人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)＝4＋
，人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1≤t≤30，t∈N*)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬(wàn)元)．
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[3(x＋1)]圖．