Question

（2009•孝感模擬）若(

x

+

1

3 x

)n的展開式中的各項系數之和大于8且小于32，則展開式中系數最大的項為

6

3	x

．

Answer 1

分析：令x=1，可求出展開式中的各項系數之和，由已知求出n=4，注意到展開式中各項系數等于各項的二項式系數，故中間項即第3項系數最大．

解答：解：由已知，令x=1，展開式中的各項系數之和為2ⁿ∴8＜2ⁿ＜32∴n=4．
展開式中各項系數等于各項的二項式系數，系數最大的項為第3項，為T3=

C

2 4

(

x

)2(

1

3 x

)2 =6

3	x

故答案為：6

3	x

．

點評：本題考查二項式定理的應用，考查賦值思想、求指定的項．屬于基礎題．