Question

一個數列{a_n}：當n為奇數時，a_n=5n+1；當n為偶數時，an=2

n

2

.求這個數列的前2m項的和（m是正整數）．

Answer 1

因為a_2k+1-a_2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a₁，a₃，a₅，a_2m-1是公差為10的等差數列
因為a2k+2÷a2k=(2

2k+2

2

)÷(2

2k

2

)=2，
所以a₂，a₄，a₆，a_2m是公比為2的等比數列
從而數列{a_n}的前2m項和為：S_2m=（a₁+a₃+a₅+…+a_2m-1）+（a₂+a₄+a₆+…+a_2m）=

[6+5(2m-1)+1]m

2

+

2(1-2m)

1-2

=5m²+m+2^m+1-2．