Question

（2012•吉安縣模擬）選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答．若兩題都做，則按做的第一題評閱計分．本題共5分．
（1）．（不等式選講）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），則實數a=

1

（2）．（坐標系與參數方程）在極坐標系中，點M（4，

π

3

）到直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距離d=

2 15

5

．

Answer 1

分析：（1）．由不等式||x-a|-2|＜1解得1+a＜x＜a+3  或a-3＜x＜a-1．再由不等式的解集為（-2，0）∪（2，4），可得a的值．
（2）．先求出點和直線的直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求得結果．

解答：解：（1）．由不等式||x-a|-2|＜1可得 1＜|x-a|＜3，故有 1＜x-a＜3，或-3＜x-a＜-1，
解得 1+a＜x＜a+3  或a-3＜x＜a-1．
再由不等式的解集為（-2，0）∪（2，4），可得a=1，
故答案為 1．
（2）．在直角坐標系中，點M（4，

π

3

）即（2，2

3

），
直線l：ρ（2cosθ+sinθ）=4即 2x+y-4=0．
故所求的點到直線的距離等于

|4+2 3 -4|

5

=

2 15

5

，
故答案為

2 15

5

．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．