Question

如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

分析：類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，當時，|BF|²+|AB|²=|AF|²，由此可知b²+c²+c²=a²+c²+2ac，整理得c²=a²+ac，即e²-e-1=0，解這個方程就能求出黃金雙曲線的離心率e．
解：類比“黃金橢圓”，在黃金雙曲線中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
當時，|BF|²+|AB|²=|AF|²，
∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，
∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，
∴e²-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．
故黃金雙曲線的離心率e=．
故選A．