Question

在△ABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是，則△ABC的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值求出A的度數，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據最大角的余弦值，得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：根據題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，
∴A為最大角，又cosA=-，且A為三角形的內角，
∴A=120°，
而cosA===-，
整理得：c²-c-6=0，即（c-3）（c+2）=0，
解得：c=3或c=-2（舍去），
∴a=3+4=7，b=3+2=5，
則△ABC的面積S=bcsinA=．
故答案為：
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，三角形的邊角關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．