Question

（2013•浙江模擬）有一種游戲規則如下：口袋里有5個紅球和5個黃球，一次摸出5個，若顏色相同則得100分，若4個球顏色相同，另一個不同，則得50分，其他情況不得分．小張摸一次得分的期望是

75

7

分．

Answer 1

分析：由題意知小張摸一次得分X的可能取值是0，，50，100，當得分為100時，表示從十個球中取五個球，取到的都是顏色相同的球，當得分50時，表示取到的球有四個顏色相同，結合變量對應的事件，做出分布列和期望．

解答：解：由題意知小張摸一次得分X的可能取值是0，，50，100，
當得分為100時，表示從十個球中取五個球，取到的都是顏色相同的球，
從10個球中取5個共有C₁₀⁵種結果，
而球的顏色都相同包括兩種情況，
∴P（X=100）=

2

252

=

1

126

，
當得分50時，表示取到的球有四個顏色相同，
P（X=50）=

2 C 4 5 C 1 5

252

=

25

126

，
P（X=0）=1-

1

126

-

25

126

=

100

126

，
∴EX=100×

1

126

+50×

50

126

+0×

100

126

=

1350

126

=

75

7

，
故答案為：

75

7

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．