Question

（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

已知｛a_n｝是正數組成的數列，a₁=1，且點（）（nN*）在函數y=x²+1的圖象上.

（Ⅰ）求數列｛a_n｝的通項公式；

（Ⅱ）若列數｛b_n｝滿足b₁=1，b_n+1=b_n+，求證：。

Answer 1

解析：本小題考查等差數列、等比數列等基本知識，考查轉化與化歸思想，考查推理與運算能力。

解法一：

（Ⅰ）由已知得、即，又a₁=1，

所以數列｛a_n｝是以1為首項，公差為1的等差數列。

故。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：從而。

＝。

因為

，

所以。

解法二：

（Ⅰ）同解法一。

（Ⅱ）因為，

             

              ，

。