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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（2013•合肥二模）下列命題中真命題的編號是
②③
②③
．（填上所有正確的編號）
①向量
a
與向量
b
共線，則存在實數λ使
a
=λ
b
（λ∈R）；
②
a
，
b
為單位向量，其夾角為θ，若|
a
-
b
|＞1，則
π
3
＜θ≤π；
③A、B、C、D是空間不共面的四點，若
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0則△BCD 一定是銳角三角形；
④向量
AB
，
AC
，
BC
滿足
AB
=
AC
+
BC
，則
AC
與
BC
同向；
⑤若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
．
分析：①利用共線定理判斷．②利用平面向量的數量積判斷．③利用數量積的應用判斷．④利用向量的四則運算進行判斷．⑤利用向量共線的性質判斷．
解答：解：①由向量共線定理可知，當
b
=
0
時，不成立．所以①錯誤．
②若|
a
-
b
|＞1，則平方得
a
2-2
a
?
b
+
b
2＞1，即
a
?
b
＜
1
2
，又
a
?
b
=|
a
?|
b
||cos?θ=cos?θ＜
1
2
，所以
π
3
＜θ≤π，即②正確．
③
BC
?
BD
=(
AC
-
AB
)?(
AD
-
AB
)=
AC
?
AD
-
AC
?
AB
-
AB
?
AD
+
AB
2=
AB
2＞0，cos?B=
BC
?
BD
|
BC
?|
BD
||
＞0，即B為銳角，同理A，C也為銳角，故△BCD是銳角三角形，所以③正確．
④若足
AB
=
AC
+
BC
，則足
AB
-
AC
=
BC
=
CB
，所以
CB
=
0
，所以則
AC
與
BC
共線，但不一定方向相同，所以④錯誤．
⑤當
b
=
0
時，滿足向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，但
a
不一定平行
b
，所以⑤錯誤．
故答案為：②③．
點評：本題主要考查平面向量的基本運算以及向量的數量積的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）已知i是虛數單位，則復數
-2+i
1+i
=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）點（x，y）滿足
x+y-1≥0
x-y+1≥0
x≤a
，若目標函數z=x-2y的最大值為1，則實數a的值是（　　）

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（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）在銳角△ABC 中，角 A，B，C 所對邊分別為 a，b，c，且 bsinAcosB=（2c-b）sinBcosA．
（I）求角A；
（II）已知向量
m
=（sinB，cosB），
n
=（cos2C，sin2C），求|
m
+
n
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作傾斜角為
π
6
的直線FE交該雙曲線右支于點P，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），且
OE
•
EF
=0則雙曲線的離心率為（　　）

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同步練習冊答案
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