Question

如圖，三次函數的零點為，則該函數的單調減區間為

Answer 1

分析：根據函數y=ax³+bx²+cx+d的零點為-1，1，2，建立函數關系式，從而求出函數y的解析式，最后解不等式y′（x）＜0即可求出函數的單調減區間．
解：∵函數y=ax³+bx²+cx+d的零點為-1，1，2， 得y=a（x+1）（x-1）（x-2），且a＞0，
y=a（x³-2x²-x+2），y’（x）=a（3x²-4x-1）=3a（x-）（x-），
令y′≤0得x∈[，]
則該函數的單調減區間為 [，]．
故答案為：[，]．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及利用導數研究函數的極值和單調性等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．