Question

【題目】小明同學對棱長為2的正方體的性質進行研究，得到了如下結論：①12條棱中可構成16對異面直線；②過正方體的一個頂點的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；③以正方體各表面中心為頂點的正八面體的表面積是；④與正方體各棱相切的球的體積是：.其中正確的序號是______.

Answer 1

【答案】④

【解析】

畫出圖形，對四個選項逐一分析即可得出正確選項.

對于①，12條棱中可構成異面直線的有24對，原因為：對于每一條棱，有三條和它平行，四條和它相交，因此有4條和他是異面，而擴展到12條棱為：，而由于兩條作為一對，需要再除以2，得到24對，故錯誤；

對于②，如下圖，過正方體的一個頂點的截面可能是三角形、四邊形、五邊形，故錯誤；

對于③，先畫出圖形：

正八面體每個面是全等的正三角形，棱長為，表面積為，故錯誤；

對于④，由于此球與正方體的各棱相切，則球的半徑正好是正方體的面對角線的一半，

正方體的棱長為2，則球的半徑是，則，故正確.

故答案為：④.