Question

7、已知a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中假命題的有

④

．
①若a∥b，則α∥β；②若α⊥β，則a⊥b；③若a、b相交，則α、β相交；④若α、β相交，則a，b相交．

Answer 1

分析：根據空間空間中線面關系的判定及性質定理逐個分析題目中的4個結論，即可求出答案．由面面平行的判定方法，我們易得①正確；由面面垂直的性質及線線垂直的判定方法我們易得②正確；而由a、b相交，我們用反證法易得α、β也相交，分析即可得到結論．

解答：解：由a、b為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，且a⊥α，b⊥β，
若a∥b，我們可得a⊥α且a⊥β，由垂直于同一直線的兩個平面平行，可得α∥β，故①正確；
若α⊥β，則a∥β或a?β，此時a⊥b，故②正確；
若a、b相交，則表示a，b不平行，則α，β也不平行，則α、β相交，故③正確；
若α、β相交，則a、b既可以是相交直線，也可以是異面直線．故④錯誤
故答案為：④

點評：判斷空間直線與平面關系時，熟練掌握空間線面的判定及性質定理是解決問題的關鍵．