Question

若a，b，c∈R，給出下列命題：
①若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；
②若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；
④若a＞b，c＞0，則ac＞bc．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①②④
B．①④
C．①③④
D．②③

Answer 1

【答案】分析：由不等式的基本性質可知：①（可加性）④（可乘性）正確，②不正確．
②③可通過舉反例否定．
解答：解：①∵a＞b，c＞d，由不等式的可加性得a+c＞b+d，故①正確；
②由①正確，可知②不正確；
③取4＞-2，-1＞-3，則4×（-1）＞（-2）×（-3）不成立，故③不正確；
④∵a＞b，c＞0，∴ac＞bc．故④正確．
綜上可知：只有①④正確．
故選B．
點評：正確理解不等式的基本性質是解題的關鍵．