Question

對于定義在上的函數，有下述四個命題；
①若是奇函數，則的圖像關于點對稱；
②若對，有，則的圖像關于直線對稱；
③若函數的圖像關于直線對稱，則為偶函數；
④函數與函數的圖像關于直線對稱。
其中正確命題為        ．

Answer 1

①③

試題分析：對于①,因為是奇函數,所以其圖象關于原點成中心對稱圖形,而函數的圖像是由函數的圖象向右平移一個單位得到的,所以函數的圖像關于點對稱,故①正確；
對于②，對x∈R，有，則的圖象不關于直線x=1對稱，即②錯誤；
對于③，若函數的圖象關于直線x=1對稱，則函數的圖象關于直線x=0即y軸對稱，∴f（x）為偶函數，③正確；
對于④，不妨令，則，二者圖象關于x=0對稱，故④錯誤．
故應填入：①③．