Question

已知命題P：“方程x²+

y2

m

=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x²-4x+m=0沒有實數根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出命題P，Q為真命題時的等價條件，然后利用復合命題的真假條件進行確定．

解答：解：“方程x²+

y2

m

=1表示焦點在y軸上的橢圓”，則m＞1，即P：m＞1．
“方程2x²-4x+m=0沒有實數根”，則△=16-8m＜0，解得m＞2，即Q：m＞2．
因為P∧Q假，P∨Q為真，則P，Q一真一假．
若P真Q假，此時1＜m≤2．
若P假Q真，此時m無解．
綜上實數m的取值范圍是1＜m≤2．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題的真假關系的應用，比較基礎．