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(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(Ⅰ)設(shè),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對任意恒有,求的取值范圍.
解:(1) 的定義域為(,1)(1,
 

因為(其中)恒成立,所以.…………………2分
當(dāng)時,在(,0)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上為增函數(shù); …………………………………4分
當(dāng)時,在(,0)(0,1)(1,)上恒成立,所以在(,1)(1,)上為增函數(shù);…………………………………6分
當(dāng)時,的解為:(,(t,1)(1,+
(其中).
所以在各區(qū)間內(nèi)的增減性如下表:
區(qū)間

,t)
(t,1)
(1,+
的符號
+

+
+
的單調(diào)性
增函數(shù)
減函數(shù)
增函數(shù)
增函數(shù)
…………………………………8分
(2)顯然
  
 
    (1)當(dāng)時,在區(qū)間0,1上是增函數(shù),所以對任意(0,1)都有
(2)當(dāng)時,在區(qū)間 0,1上的最小值,即,這與題目要求矛盾;
(3)若在區(qū)間0,1上是增函數(shù),所以對任意(0,1)都有.
綜合(1)、(2)、(3) ,a的取值范圍為(,2). …………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分) 設(shè)函數(shù)f (x)=ln x在(0,) 內(nèi)有極值.
(Ⅰ) 求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求證:f (x2)-f (x1)>e+2-
注:e是自然對數(shù)的底數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè).
(1)若上存在單調(diào)遞增區(qū)間,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時,上的最小值為,求在該區(qū)間上
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是(......)
A.增函數(shù)
B.減函數(shù)
C.在(0,π)上增,在(π,2π)上減
D.在(0,π)上減,在(π,2π)上增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


(1)當(dāng)時,上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)上恰有兩個不同零點(diǎn),求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù),使函數(shù)f(x)和函數(shù)在公共定義域上具有相同的單調(diào)區(qū)間?若存在,求出的值,若不存在,說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)若函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。
(2)求在區(qū)間[-3,4]上的值域

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時,則不等式的解集是______________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知實數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=ax(x-2)2(x∈R)有極大值32,則實數(shù)a的值為_______               

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同步練習(xí)冊答案
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