Question

已知的展開式中前三項的系數成等差數列．設＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ.求：
(1)a₅的值；
(2)a₀－a₁＋a₂－a₃＋…＋(－1)ⁿa_n的值；
(3)a_i(i＝0，1，2，…，n)的最大值．

Answer 1

（1）a₅＝7.（2）（3）7

(1)由題設，得＋×＝2××，
即n²－9n＋8＝0，解得n＝8，n＝1(舍)．T_r＋1＝x^8－r，
令8－r＝5?r＝3，所以a₅＝7.
(2)在等式的兩邊取x＝－1，得a₀－a₁＋a₂－a₃＋…＋a₈＝.
(3)設第r＋1的系數最大，則即解得r＝2或r＝3.
所以a_i系數最大值為7.