Question

設數列{a_n}是公比為正數的等比數列，a₁=2，a₃-a₂=12．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設數列{b_n}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{a_n+b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）依題意，可求得等比數列{a_n}的公比q=3，又a₁=2，于是可求數列{a_n}的通項公式；
（2）可求得等差數列{b_n}的通項公式，利用分組求和的方法即可求得數列{a_n+b_n}的前n項和S_n．

解答：解：（1）設數列{a_n}的公比為q，由a₁=2，a₃-a₂=12，
得：2q²-2q-12=0，即q²-q-6=0．
解得q=3或q=-2，
∵q＞0，
∴q=-2不合題意，舍去，故q=3．
∴a_n=2×3^n-1；
（2）∵數列{b_n}是首項b₁=1，公差d=2的等差數列，
∴b_n=2n-1，
∴S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

2(3n-1)

3-1

+

n(1+2n-1)

2

=3ⁿ-1+n²．

點評：本題考查數列的求和，著重考查等比數列與等差數列的通項公式與求和公式的應用，突出分組求和方法的應用，屬于中檔題．