Question

已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立。

（1）函數是否屬于集合？說明理由；

（2）設函數，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）f（x）＝；（Ⅱ）a[3－，3＋]；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當時，由有：

，即     3分

f（x）＝的定義域為，

令，整理得x＋x＋1＝0，△＝－3<0，

因此，不存在x使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝；…… 6分

（Ⅱ）f（x）＝lg的定義域為Ｒ，f（1）＝lg，a>0，    ..7分

若f（x）＝ lgM，則存在xＲ使得lg＝lg＋lg，

整理得存在xＲ使得（a－2）x＋2ax＋（2a－2）＝0.      8分

（1）若a－2＝0即a＝2時，方程化為8x＋4＝0，解得x＝－，滿足條件; 10分

（2）若a－20即a時，令△≥0，    12分

解得a，      13分

綜上，a[3－，3＋]；       14分

考點：本題主要考查對數函數的性質，集合的概念。

點評：綜合題，本題以新定義函數為載體，綜合考查對數函數的性質，方程解的討論，對考生數學式子變形能力要求較高。本題較難。