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已知不等式組
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
的解集是不等式2x2-bx+a＜0的解集，則實數a的值是
 
．
分析：不等式組
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
的解集可直接求出，本題變為已知2x2-bx+a＜0的解集求a、b的問題，結合不等式的解集和對應方程根的關系，利用韋達定理求解即可．
解答：解：不等式組
x2-4x+3＜0
x2-6x+8＜0
的解集為2＜x＜3，
故2x2-bx+a=0的兩根為 2和3，且a＞0，
由韋達定理得
2+3=
b
2
2×3=
a
2
解得
a= 12
b=10

故答案為：12．
點評：本題考查二次不等式和二次不等式組的解法，注意二次不等式和二次方程、二次函數之間的聯系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知D是由不等式組
x-2y≥0
x+3y≥0
，所確定的平面區域，則圓x2+y2=4在區域D內的弧長為（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、
3π
4
D、
3π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數F（x）滿足F（x+y）=F（x）+F（y），當x＞0時，F（x）＜0，且對任意的x∈[0，1]，不等式組
F(2kx-x2)＜F(k-4)
F(x2-kx)＜F(k-3)
均成立，
（1）求證：函數F（x）在R上為減函數
（2）求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數m、n滿足不等式組
2m+n≤4
m-n≤2
m+n≤3
m≥0
，則關于x的方程x2-（3m+2n）x+6mn=0的兩根之和的最大值和最小值分別是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-6x+5，則不等式組
f(x)+f(y)≤0
f(x)-f(y)≥0.
所表示的平面區域的面積為
4π
4π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）已知D是由不等式組
x-y≥0
x+y≥0
所確定的平面區域，則圓x2+y2=4在區域D內的面積為（　　）

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同步練習冊答案
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