Question

（本小題滿分8分）
在長方體中，底面是邊長為2的正方形，．
（Ⅰ）指出二面角的平面角，并求出它的正切值；
（Ⅱ）求與所成的角．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）與所成的角為．

解：（Ⅰ）連接BD，交AC于O，∠D₁OD為二面角
D₁-AC-D的平面角，
在中，，，．             
（Ⅱ）長方體中，DD₁⊥面ABCD， ∴DD₁⊥AC．
又正方形ABCD中，DB⊥AC，，∴AC⊥面BDD₁．
∴AC⊥BD₁，即與所成的角為．