Question

下面給出的類比推理命題中，結論正確的序號是

 

①“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”類比推出“

a+b

c

=

a

c

+

b

c

（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，a-b=0，則a=b”（C為復數集）；
④“a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b”類比推出“a，b∈C，若a-b＞0，則a＞b”（C為復數集）；
⑤“圓的周長c=πd”類比推出“球的表面積s=πd²”；
⑥“三角形的三條內角平分線交于一點”類比推出“四面體的六個二面角的平分面交于一條直線”．

Answer 1

分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對6個結論逐一進行分析，不難解答．

解答：解：①在“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”中，則后者a，b可以是任意數．故①不正確；
②在“若（a+b）c=ac+bc”類比推出“

a+b

c

=

a

c

+

b

c

（c≠0）”；易得其成立．故②正確；
③若a，b∈R，若a-b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，a-b=0，則a=b，可知其在復數范圍內仍然成立．故③正確
④若a，b∈C，當a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數，不能比較大小．故④錯誤
⑤“圓的周長c=πd”類比推出“球的表面積s=πd²”成立，故⑤正確．
⑥“三角形的三條內角平分線交于一點”類比推出“四面體的六個二面角的平分面交于一條直線”是不正確的，故⑥錯．
故6個結論中，有兩個是正確的．
故答案為：②③⑤．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明，我們在進行類比推理時，一定要注意對結論進行進一步的論證，如果要證明一個結論是正確的，要經過嚴密的論證，但要證明一個結論是錯誤的，只需要舉出一個反例．