Question

煙臺(tái)素以“蘋(píng)果之鄉(xiāng)”著稱(chēng)，某鄉(xiāng)組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)A、B、C三種蘋(píng)果42噸到外地銷(xiāo)售.按規(guī)定每輛車(chē)只裝同一種蘋(píng)果且必須裝滿,每種蘋(píng)果不少于2車(chē).

(1)設(shè)有x輛車(chē)裝運(yùn)A種蘋(píng)果，有y輛車(chē)裝運(yùn)B種蘋(píng)果,根據(jù)下表提供的信息,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

蘋(píng)果品種	A	B	C
每輛汽車(chē)運(yùn)載量(噸)	2.2	2.1	2
每噸蘋(píng)果獲利(百元)	6	8	5

(2)設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為W(百元),求W與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤(rùn).

Answer 1

解:(1)根據(jù)題意,運(yùn)A種蘋(píng)果x車(chē),B種蘋(píng)果y車(chē),C種蘋(píng)果(20-x-y)車(chē),并且有2.2x+2.1y+2(20-x-y)=42,

整理得y=-2x+20.

又∵運(yùn)A種蘋(píng)果x輛車(chē),B種蘋(píng)果(-2x+20)輛車(chē),

∴運(yùn)C種蘋(píng)果的車(chē)是20-x-(-2x+20)=x(輛).

由題意可知

解得2≤x≤9.

∵x是整數(shù)，

∴x的取值為2,3,4,5,6,7,8,9.

(2)由題意可知：W=6×2.2x+8×2.1(-2x+20)+5×2x,

即W=336-10.4x(W是x的一次函數(shù)).

∵k=-10.4＜0,

∴W是減函數(shù),

∴x=2時(shí),W的值最大,此時(shí)W=336-10.4×2=315.2(百元),

即最大利潤(rùn)為315.2百元,安排車(chē)輛的方案如下:裝運(yùn)A種蘋(píng)果2車(chē),B種蘋(píng)果16車(chē),C種蘋(píng)果2車(chē).